Entraînement au test Bocconi Bachelor
Notez vos réponses avant d’ouvrir les corrigés. Pour les questions de texte, justifiez votre choix par une phrase du passage ; pour les calculs, écrivez l’opération qui vous conduit au résultat. Les situations et les données utilisées ici sont fictives.
Cette série sert à travailler des méthodes. Ce n’est ni un sujet officiel, ni une simulation complète, ni un outil de prédiction de votre score. Pour les conditions de l’épreuve, consultez le format du test Bocconi et la simulation proposée par l’université.
Mathématiques : choisir l’opération utile
1. Pourcentages successifs
A course book costs €80. Its price increases by 15%, then the new price is reduced by 10%. What is the final price?
- €80.00
- €82.80
- €84.00
- €88.00
- €92.00
Corrigé de la question 1
B — 82,80 €.
Après la hausse : 80 × 1,15 = 92. Après la remise : 92 × 0,90 = 82,80. Les deux pourcentages ne portent pas sur la même base. Soustraire 10 de 15 donnerait une hausse de 5 %, donc 84 €, qui est précisément le piège de la réponse C.
Vérifier la méthode sur d’autres données
A €100 item is discounted by 20%. Its new price then increases by 20%. What is its final price?
Corrigé de la variante
Réponse : 96 €. La remise donne 100 × 0,80 = 80 ; la hausse suivante porte sur 80, donc 80 × 1,20 = 96. Deux variations de même pourcentage ne s’annulent pas lorsqu’elles portent sur des bases différentes.
2. Une seule solution
For which value of m does the equation x² − (m + 2)x + 2m = 0 have exactly one distinct real solution?
- −2
- 0
- 1
- 2
- 4
Corrigé de la question 2
D — m = 2.
Le polynôme se factorise en (x − 2)(x − m). Ses solutions sont donc 2 et m. Il n’y a qu’une solution distincte lorsque m = 2. On peut aussi calculer le discriminant : (m + 2)² − 8m = (m − 2)², nul uniquement pour m = 2.
3. Compter sans doublon
One integer is selected at random from 1 to 12, inclusive. What is the probability that it is divisible by 3 or by 4?
- 1/3
- 5/12
- 1/2
- 7/12
- 2/3
Corrigé de la question 3
C — 1/2.
Les multiples de 3 sont 3, 6, 9 et 12 ; ceux de 4 sont 4, 8 et 12. Le nombre 12 apparaît dans les deux listes et ne doit être compté qu’une fois. Il reste six nombres favorables sur douze : 6/12 = 1/2. Le mot « or » inclut ici les nombres divisibles par les deux.
Compréhension écrite : lire ce qui est réellement dit
4. Ce que le texte permet d’affirmer
During a six-week pilot, a university library stayed open until midnight instead of 10 p.m. Evening visits increased by 18%. The pilot coincided with the examination period. Interviews suggested that students valued the quieter late hours. The researchers described their conclusions as tentative and recommended repeating the pilot outside the examination period.
Which statement is best supported by the passage?
- Longer opening hours caused the entire increase in visits.
- All students preferred studying after 10 p.m.
- The library was quieter throughout the day.
- The examination period had no effect on attendance.
- More evening visits were recorded during the pilot, but the cause of the increase is not established.
Corrigé de la question 4
E — la hausse est observée ; sa cause n’est pas isolée.
Le texte donne un résultat et un facteur qui peut aussi l’expliquer : la période d’examens. Il ne permet donc pas d’attribuer toute la hausse aux nouveaux horaires. A et D vont au-delà du passage ; B transforme des entretiens en opinion unanime ; C étend aux journées une observation qui concerne les heures tardives.
5. Comprendre une réserve
Refer to the passage in question 4. In this context, “tentative” most nearly means:
- provisional
- irrelevant
- unanimous
- unexpected
- conclusive
Corrigé de la question 5
A — provisional.
Les chercheurs souhaitent reproduire l’expérience avant de conclure fermement. « Tentative » décrit donc ici une conclusion provisoire. « Conclusive » exprimerait l’inverse. Aucun élément du passage ne dit que les conclusions sont sans intérêt, unanimes ou inattendues.
6. Le rôle d’une information
Refer to the passage in question 4. Why does the author mention the interviews?
- To prove that every student used the library.
- To compare the library with other universities.
- To report students’ views about the later opening hours.
- To explain how the 18% increase was calculated.
- To establish a permanent midnight closing time.
Corrigé de la question 6
C — rapporter le point de vue des étudiants interrogés.
Les entretiens apportent une information sur ce que les étudiants apprécient : le calme tard le soir. Ils ne calculent pas la fréquentation, ne comparent pas les universités et ne décident pas des horaires futurs. Une question sur la fonction d’une phrase demande son rôle dans le texte, pas une conséquence possible.
Raisonnement numérique : comparer des données
7. Croissance relative
The table below shows the number of subscriptions to three study services.
| Service | 2024 | 2025 |
|---|---|---|
| A | 200 | 250 |
| B | 400 | 460 |
| C | 150 | 195 |
Which service had the greatest percentage increase?
- A
- B
- C
- A and B had equal increases.
- B and C had equal increases.
Corrigé de la question 7
C — le service C.
A progresse de 50/200 = 25 %, B de 60/400 = 15 %, C de 45/150 = 30 %. B gagne le plus d’abonnements en nombre, mais C connaît la plus forte croissance en pourcentage. Le dénominateur est l’effectif de départ de chaque service.
8. Choisir le bon total
Using the table in question 7, approximately what percentage of all 2025 subscriptions belonged to service B?
- 33%
- 40%
- 46%
- 51%
- 60%
Corrigé de la question 8
D — environ 51 %.
Le total de 2025 est 250 + 460 + 195 = 905. La part de B est donc 460/905 × 100 ≈ 50,83 %. On arrondit à 51 %. Diviser par le total de 2024 mesurerait une autre quantité et ne répondrait pas à la question.
Vérifier le choix du total
In 2025, three services had 500 subscriptions in total. In 2026, service A has 120 subscriptions, B has 180 and C has 300. What percentage of all 2026 subscriptions belongs to B?
Corrigé de la variante
Réponse : 30 %. Le total à utiliser est celui de 2026 : 120 + 180 + 300 = 600. La part de B vaut 180/600 × 100 = 30 %. Le total de 2025 n’intervient pas dans cette question ; l’utiliser donnerait 36 %, une réponse à un autre calcul.
9. Moyenne pondérée
A workshop produces 90 units during its first 6 hours and 80 units during the next 4 hours. What is its average production rate over all 10 hours?
- 15 units per hour
- 16 units per hour
- 17 units per hour
- 17.5 units per hour
- 20 units per hour
Corrigé de la question 9
C — 17 unités par heure.
La production totale est 170 unités en 10 heures : 170/10 = 17. La moyenne simple des deux cadences, 15 et 20, donnerait 17,5 ; elle serait fausse parce que les deux périodes n’ont pas la même durée. Il faut pondérer par six et quatre heures.
Pensée critique : distinguer preuve et hypothèse
10. Une implication ne se renverse pas
All interns at a company have access to its learning platform. Jordan has access to the platform.
Statement: Jordan is an intern at the company.
- True
- False
- Cannot be determined from the information given.
Corrigé de la question 10
C — impossible à déterminer.
Les stagiaires ont accès à la plateforme, mais le texte ne dit pas qu’ils sont les seuls. Jordan peut être stagiaire ou occuper un autre rôle. « False » affirmerait que Jordan n’est pas stagiaire : ce serait également ajouter une information absente.
Vérifier le sens de l’implication
All members of group R are enrolled in course T. Casey is not enrolled in course T. Statement: Casey is a member of group R. True, false, or cannot be determined?
Corrigé de la variante
Réponse : faux. Si Casey appartenait à R, Casey serait inscrit au cours T. Le texte précise le contraire. Cette fois, les informations excluent l’appartenance au groupe ; il ne faut pas choisir « impossible à déterminer » par habitude.
11. Affaiblir une conclusion
An online shop reduced its delivery fee on Monday. Orders rose by 30% that week. The manager concludes that the lower delivery fee caused the increase. Which additional fact would most weaken that conclusion?
- The delivery fee was displayed at checkout.
- A large discount on every product started on the same Monday.
- The shop used the same delivery company.
- Customers could pay by bank card.
- The shop sold more than one type of product.
Corrigé de la question 11
B — une autre promotion a commencé au même moment.
La remise sur les produits fournit une autre explication plausible à la hausse des commandes. Elle ne prouve pas que les frais de livraison n’ont eu aucun effet ; elle rend moins solide l’attribution de toute la hausse à cette seule cause. Les autres propositions n’introduisent pas de changement susceptible d’expliquer cette semaine particulière.
12. Respecter les contraintes
Three presentations, X, Y and Z, take place one after another, with no overlap. X must finish before Y begins. Y must finish before Z begins.
Statement: Z takes place after X.
- True
- False
- Cannot be determined from the information given.
Corrigé de la question 12
A — vrai.
Les deux contraintes imposent l’ordre X, puis Y, puis Z. Z a donc nécessairement lieu après X. Aucune hypothèse sur la durée des présentations n’est nécessaire. Ici, la conclusion la plus affirmative est la bonne : choisir systématiquement la réponse la plus prudente serait une mauvaise méthode.
Maths : quatre questions pour approfondir
Ces exercices ajoutent des notions au-delà des calculs de pourcentages. Travaillez-les sans calculatrice, puis vérifiez chaque étape. La série reste un entraînement original ; elle n’est pas une simulation représentative de l’épreuve entière.
13. Logarithmes et domaine de définition
Solve log2(x − 1) + log2(x + 1) = 3 for x > 1.
- 2
- √5
- 3
- 4
- 9
Corrigé de la question 13
C — x = 3.
Les deux logarithmes existent pour x > 1. Leur somme est le logarithme du produit : log2(x² − 1) = 3. Ainsi x² − 1 = 8, donc x² = 9. La condition x > 1 ne conserve que x = 3 ; −3 ne convient pas.
14. Probabilité conditionnelle
A group has 20 students. Twelve study mathematics, eight study computer science, and five study both. One student is selected at random from those studying mathematics. What is the probability that this student also studies computer science?
- 1/4
- 5/12
- 1/2
- 5/8
- 2/3
Corrigé de la question 14
B — 5/12.
La sélection porte uniquement sur les douze élèves qui étudient les mathématiques. Parmi eux, cinq étudient aussi l’informatique. La probabilité est donc 5/12, et non 5/20. Le conditionnement change la population de référence.
15. Choisir ou attribuer des rôles
Ten students are eligible for three different roles: president, secretary and treasurer. No student can hold more than one role. How many different assignments are possible?
- 120
- 360
- 720
- 1000
- 5040
Corrigé de la question 15
C — 720.
Dix choix pour la présidence, puis neuf pour le secrétariat et huit pour la trésorerie : 10 × 9 × 8 = 720. Choisir un groupe de trois élèves sans attribuer les rôles donnerait 120, mais ce n’est pas la question posée.
16. Composition de fonctions
Let f(x) = x² − 2 and g(x) = 2x + 1. Which set contains all real solutions of f(g(x)) = 7?
- {−3, 3}
- {−1, 2}
- {−2}
- {−2, 1}
- {1}
Corrigé de la question 16
D — {−2, 1}.
On applique d’abord g, puis f : f(g(x)) = (2x + 1)² − 2. L’équation devient (2x + 1)² = 9. On a donc 2x + 1 = 3 ou 2x + 1 = −3, d’où x = 1 ou x = −2. Oublier la seconde possibilité ferait perdre une solution.
Que faire de vos erreurs ?
Un même résultat faux peut avoir des causes différentes. Sur la question 1, confondre les bases des pourcentages appelle une reprise de méthode. Sur la question 8, utiliser le mauvais total révèle plutôt une lecture trop rapide. Sur la question 10, répondre « faux » au lieu d’« impossible à déterminer » montre une difficulté à distinguer une absence de preuve d’une contradiction.
Reprenez d’abord les exercices manqués sans chronomètre. Expliquez ensuite la solution à voix haute, puis résolvez une question différente portant sur la même notion. Réussir de nouveau l’énoncé dont vous connaissez déjà la réponse ne suffit pas à vérifier l’acquis.
Passer à un entraînement chronométré
Le test de niveau Bachelor permet de travailler sur une série plus longue. Si vous souhaitez faire analyser vos erreurs et organiser les séances avant votre candidature, consultez les cours individuels de préparation Bocconi.
Pour comprendre les points retirés après une erreur, consultez le barème et le calculateur du score. Pour répartir les révisions, utilisez le calendrier du test et des candidatures. Les modalités de passage et le barème officiels restent ceux publiés par l’université Bocconi. Les corrigés de cette page ont été conçus pour ces exercices ; ils ne reproduisent pas une correction officielle.
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